الثلاثاء، 26 مايو 2020

خطوط النقل الكهربائية حساب قيم العناصر الاساسية الثلاثة C. L. R الممثلة للخط TL Parameters

الدرس السابق:توزيع جهد التشغيل على سلسلة العازل


تمثيل خطوط النقل الكهربائية (حساب قيم العناصر الاساسية الثلاثة C. L. R  الممثلة للخط TL Parameters )

      البداية فى هذا الموضوع تكون بحساب قيم العناصر الأساسية الثالثة (C . L . R ) الممثلة للخط (Parameters TL) و أهمية ذلك تكمن فى أن معرفة هذه القيم هى الأساس فى تمثيل حقيقى للخطوط .
     وتمثيل الخطوط هو الأساس فى جميع الحسابات والتحليلات فى منظومة القوى مثل حسابات انتظام الجهد Voltage   Regulation  ، و حساب كفاءة النقل Transmission Efficiency  ، وحسابات الــ Short circuit analysis   ، و خلافه . ومن هنا كان لابد من حساب هذه الــــ Parameters .  

   و قد يبدو لأول وهلة أن الخط الكهربائى هو فقط عبارة عن موصل له مقاومة قيمتها R ، وهذا جزء من الحقيقة ، أما الحقيقة الكاملة فإن الخط يشتمل أيضا على قيمة حثية L, Inductance تمثل مع قيمة المقاومة ما يعرف بالـــــ Z, Impedance ، ويشتمل الخط أيضا على قيمة سعوية C Capacitance ، تمثل مع الــــ Conductance ما يسمى بالـــ Y, Admittance . 
   وفى الأجزاء التالية سندرس كيفية حساب قيمة كل عنصر من عناصر التمثيل الثالثة : C and L, R ، وتأثير كل واحد منهم على أداء منظومة النقل.

1-مقاومة الخط:

    تمثل المقاومة عنصرا مهما فقط  فى الخطوط القصيرة حيث تكون غالبا مرتفعة القيمة ومن ثم تتسبب فى هدر كبير للقدرة ( I2R loss) على صورة حرارة ، ومع زيادة التحميل ترتفع قيمة التيار ومن ثم القدرة المفقودة على صورة حرارة .

   وقد ترتفع درجة حرارة الموصل فيتمدد ويزداد طوله ويحدث Sag كبير ، فإذا انخفض التيار رجع الموصل لما كان عليه ، لكن إذا ارتفعت قيمة التيار بحيث تتسبب فى حدوث تمدد كبير وفى نفس الوقت لا ينكمش.
   بعد انخفاض التيار فنقول أن هذا لتيار تجاوز ما يسمى   بالـــ thermal limit of conductor .
    و عموما يجب أن يكون تحميل الخط دائما أقل من هذه القيمة.

1.1-العوامل المؤثرة على قيمة مقاومة الموصل.

   معلوم أن مقاومة أي سلك تساوي.
    𝑹 = 𝝆 × 𝑳 / 𝑨 
ρ is the resistivity of the conductor.

    إلا أن مقاومة السلك تتأثر أيضا بالعوامل التالية:
       أ- الجدل Stranding.
 ومعظم الخطوط كما ذكرنا فى الفصل الخاص بتركيب الخطوط الهوائية تستخدم الموصلات من النوع المعروف بـــ ACSR وفى هذا النوع يكون سلك الصلب فى الوسط ومحاط بشعيرات من الألومنيوم على صورة طبقات مجدولة ، وهذا الجدل يتسبب فى أن يكون الطول الفعلى للموصل أكبر بنسبة 2 % تقريبا عن الطول الاسمى للخط وبالطبع ستزيد المقاومة. 
   ب-  ظاهرة  الـ Skin Effect:
      حيث  يميل التيار المتردد للمرور فى الحدود الخارجية لمقطع الموصل أكثر من مروره فى منتصف المقطع لاسيما مع ارتفاع التردد ، ولهذا تكون RAC أكبر من RDC وهذا سبب آخر لزيادة قيمة المقاومة عن القيمة النظرية من المعادلة السابقة.

    ت- 3 -درجة الحرارة:
       وأخيرا فإن المقاومة تتناسب طرديا وخطيا مع ارتفاع درجة الحرارة ولذا يجب مراجعة المصنع لمعرفة معاملات التمدد وتصحيح قيم المقاومة.

2.1- ظاهرة الـــتأثري  السطحى  Skin Effect:

        لو نظرنا للموصل على أنه مكون من طبقات (الشكل التالي) وكل طبقة تحمل قدرا من التيار ، وكل تيار يرتبط بقدر معين من الفيض ، فهذا يعنى أن الطبقة الأولى الداخلية ترتبط  بقدر من الفيض يبدأ من الداخل ويقطع كل الطبقات التالية ، ثم يأتى تيار الطبقة الثانية فيقطع كل الطبقات من الثانية حتى نهاية الموصل لكنه لا يقطع الطبقة الأولى ، وهذا يعنى أننا كلما اتجهنا لداخل الموصل زاد الفيض المرتبط  بالموصل أو ما يعرف بالـــ  Flux Linkage وكما هو موضح فى الجزء التالى مباشرة فإن قيمة الـــ Inductance تتناسب طرديا مع قيمة الـــ Flux Linkage  وهذا يعنى أن المعاوقة الحثية Reactance Inductive  بالطبقات الداخلية أكبر بكثير من المعاوقة الموجودة فى الطبقات الخارجية ، وهذا يعنى بالضرورة أن التيار فى الطبقات الداخلية سيكون أقل من التيار بالطبقات الخارجية.

3.1-العوامل المؤثرة على الـ Skin Effect :

     1 -قيمة التردد: معلوم أن الــ Inductive reactance  تتأثر طرديا بقيمة التردد فهذا يعنى أنه كلما زاد التردد زادت XL و بالتالى قل التيار وهذا يؤكد على تناقص قيمة التيار فى وسط الموصل مع تزايد قيمة التردد .
     2 -قطر الموصل: مع تزايد قطر الموصل يزداد الفرق بين قيمة الفيض المرتبط بقلب الموصل (يزداد قوة) وبين الفيض المرتبط بأطراف الموصل الخارجية (يزداد ضعف) وهذا يعنى أن XL تزاد قيمتها مع تزايد قيمة المقطع .

4.1-  لماذا نلجأ لاستخدام Bundle Conductors:

      المناقشة السابقة تفسر لماذا نلجأ إلى عملية الـــ Bundle Conductors  ، أي استخدام حزمة موصلات صغيرة (من هنا جاء مسمى الموصلات الحزمية) بدلا من موصل واحد كبير ، لأن الموصل الكبير فى مقطعه تظهر فيه ظاهرة الـــ Effect Skin بدرجة أكبر ومن ثم يقل الاستفادة من المعدن الداخلى للموصل بل يعتبر وزنا إضافيا بلا داع ولا فائدة ، ومن هنا نلجأ للـــ Bundle . 

2-تأثري قيمة الــINDUCTANCE للخط:

      قد يقول قائل من أين تأتى الـــ Inductance ونحن لدينا فقط خط موصل وليس فيه ملفات؟ وهذا خطأ شائع وهو اعتبار أن الـــ L, Inductance لا تظهر إلا فى وجود ملفات Coils ، والسبب فى هذا الخطأ الشائع هو عدم معرفة معنى الـــ Inductance . 

  2.1- ما هى  الـــ Inductance L.
      فى الخطوط الهوائية الطويلة والمتوسطة سنكتشف أن قيمة الـــ L Inductance والقيمة الأومية لها وهى XL  Inductive Reactance  والتى تساوى ωL = XL ستكون هى المعاوقة الأساسية للخط وليس المقاومة الأومية R . فمرور التيار المتردد Current AC فى أى خط يكون دائما مصحوبا بظهور هذه المعاوقة XL .
    والسبب فى ذلك أن التيار المتردد يكون مصحوبا بمجال مغناطيسي متردد أيضا وهذا المجال يقطع الموصل نفسه وينشأ فيه emf معاكسة للجهد الأصلى الموجود على الخط فيتسبب ذلك فى انخفاض قيمة التيار المار بالخط .
     إذن هناك مقاومة جديدة ظهرت نتيجة مرور التيار المتردد ، ونعبر عن هذه الظاهرة بتمثيل هذه المعاوقة الجديدة XL ، التى لا تظهر إلا فى وجود التيار المتردد (عكس المقاومة R والتى تظهر سواء كان التيار متردد أو ثابت) بل حتى بدون تيار فهى موجودة أما الــ XL فهى فقط موجودة مادام التيار المتردد موجود .
لاحظ أن هذه المعاوقة Inductive Reactance  تظهر سواء كان لدينا خط مستقيم أو لدينا ملف ، لكن بالطبع إذا كان السلك على شكل ملف فإن الـــ Inductance له ستزيد.

     وتعرف الـــ Self-Inductance بأنها نسبة الفيض المرتبط بالخط مقارنة بالتيار المار في نفس الخط. بمعنى أن L= Φ/I1   .
    وهناك نوع آخر من الـــ Inductance تتأثر بالتيار المار فى سلك مجاور فيظهر  فى السلك Mutual Inductance , M = Φ /I2 كما في الشكل. التالي:

   و لذا تتوقف قيمة الـــ L, Inductance على وضعية الخطوط (الموصالت) بالنسبة للمجال المغناطيسي وهل الخط منفرد أم بجوار خطوط أخرى وهل الخطوط الأخرى متوازية معه وفى نفس الـــ Phase أم من Phases أخرى ولهذا ستتوقف قيمة الـــ L Inductance على شكل البرج ونوعية الدوائر التى يحملها. 

     وهذه القيمة تمثل القيمة الكلية للـــ L الناتجة من الفيض المرتبط بالموصل داخليا Self-Inductance وخارجيا Mutual Inductance  ، وتقاس بوحدة الــ H, Hennery ، وغالبا تكون لكل كم طولى من الخط.


والمعادلة التالية تعطى علاقة الـــ Inductance بأبعاد الموصلات:

   لاحظ أن المعادلة الأولى تعطى قيمة الــ Inductance بدلالة عدد اللفات بينما الثانية تعطيها بدلالة المسافات بين الخطوط الهوائية وأقطارها.
   وقد يسأل سائل: هل يعنى ذلك أن خط النقل ليس له Inductance لأن عدد اللفات فيه = 1 ؟ والإجابة : رغم أن عدد اللفات بالفعل صغير ويساوى 1 ، لكن مساحة مقطع هذه اللفة الواحدة ضخم جدا ، ولذا قيمة الــ Inductance معتبرة. وبسبب هذه المساحة الضخمة تكون الــ Inductance فى الخطوط الهوائية أكبر بست مرات منها فى الكابلات ، على عكس الــ Capacitance التى ستكون فى الكابلات أكبر بعشر مرات. 
   ملحوظة:
    عند مرور التيار المتردد فى الملف فإن الملف يخزن طاقة بداخله فى نصف الدورة الموجب ، ويردها للمصدر مرة أخرى فى نصف الدورة السالب ، وتتوقف قيمة الطاقة المخزنة على شدة التيار المار وعلى قيمة الـــ Inductance حسب المعادلة التالية :
𝑾 = 𝟏/𝟐 x 𝑳𝑰²
    حيث الطاقة المخزنة هى W وتقاس بالجول بينما الـــ Inductance تقاس بالـــ H Henner.

2.2-  سعة الخطوط وتأثرياتها Capacitance:

      مرور التيار يولد مجالا مغناطيسيا يتسبب فى ظهور الــ Inductance كما سبق ، وعلى الجانب الآخر فوجود فرق جهد بين موصلين ينشأ بينهما مجالا كهربائيا ، أي أن الــ Inductance ترتبط بالمجال المغناطيسى (الذى أنشاه التيار) أما الــ Capacitance فترتبط بالمجال الكهربائي (الذى أنشأه فرق الجهد) . كما أن فرق الجهد بين الموصلين يتسبب فى تخزين شحنات كهربائية فى الوسط العازل بينهما (فكرة المكثف) ، وهذه الكمية من الشحنات تساوى Q حيث :
 𝑸 =CxV
   بمعنى أن كمية الشحنات المخزنة Q تتناسب طرديا مع شدة الجهد V ، وهناك ثابت للتناسب هو ما اصطلح على تسميه بالـــ C, Capacitance ، حيث تتوقف قيمتها على الأبعاد الهندسية بين الموصلات الحاملة للجهد وسماحية الوسط العازل لتخزين الشحنات ، وهذه السماحية Permeability  يرمز لها بالرمز εo فى حالة الهواء.
   و الهواء هو أقل الأوساط العازلة سماحية للتخزين ، بينما المواد العازلة الأخرى لها سماحية تخزين تزيد عن سماحية الهواء بنسبة تساوى εr قد تصل قيمتها إلى 7 أو 8 أمثال سماحية الهواء .
     والجدول التالى يعرض نماذج لقيم سماحية عوازل مختلفة مع عرض قيم الجهود التى يتحملها :


   والمعادلة التالية تعطى علاقة الـــ Capacitance بأبعاد الموصلات 


     وتسمى هذه السعات غير المرئية بالمكثفات الذاتية Self-Capacitance ، وتظهر هذه السعات طبقا للتعريف السابق بين كل Two Phases  كما تظهر بين كل Phase والأرض ، وهذه الأخيرة تسمى بالمكثفات الشاردة Stay Capacitance  وهى مكثفات غير مرئية وموزعة بانتظام على طول الخط ، وتتسبب فى مرور تيار متسرب من الخط إلى الأرض يسمى بالــ Stray Current  أو الـــ Capacitive  Currents.
   ومن أساسيات النقل الاقتصادي للتيار المتردد أن تكو ن السعة الكهربائية Capacitance بين الخط الحامل للتيار وبين الأرضي صغيرة لتقليل الفقد في الكهرباء . ويمكن تنفيذ ذلك بزيادة ارتفاع الأبراج مثلا فى الخطوط الهوائية ، أما بالنسبة للكابلات عموما لاسيما الكابلات البحرية التى تمتد عشرات الكيلومترات .

    فالمشكلة أصعب حيث تكون سعة الكابلات كبيرة ، وبالتالى تزداد تكلفة نقل التيار المتردد ، وفى هذه الحالة يكون النقل باستخدام التيار المستمر أوفر اقتصاديا ، حيث لا يحدث فقد كبير.
   وتتوقف قيمة الطاقة المخزنة بالمكثف (Joule (W على حسب سعة المكثف ، وفرق الجهد عليه حسب المعادلة التالية:
𝑾 = 𝟎. 𝟓 𝑪𝑽²
           وبسبب وجود هذه المكثفات وهذه التيارات المتسربة ظهر مصطلح جديد هو الـــ  Y  Admittance.

3.2- مصطلح  الـــ    Admittance Y M

     هى مقياس لمدى سهولة مرور التيار بالدائرة وهى عكس المعاوقة Z وبالتالى يمكن أن تسميها المساهلة ، وحتى وحدات قياسها تكون عكس وحدات قياس المعاوقة Z والتى تقاس كما نعلم بالأوم ، ويرمز لها بالــ Ω ، أما الـــ Admittance فتقاس بالـــ mho والرمز يكون Ʊ (لاحظ أن الاسم والرمز معكوسين) ، وأحيانا تقاس أيضا بالــ Siemens.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق